Sa se stabileasca intervalele de monotonie si punctele de extrem ale functiei f(x)=-x^4+2x^3+2x^2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
f(x)=-x⁴+2x³+2x²
O functie e monoton crescatoare pe un interval daca derivata sa e pozitiva, si monoton descrescatoare daca derivata sa e negativa
f `(x)=-4x³+6x²+4x=
x( -4x²+6x+4)
f `(x)=0
x1=0
-4x²+6x+4=0║:(-2)
2x²-3x-2=0
x2= -1/2
x3=2
Tinand cont de semnul functiei de gradul 2, f `(x) pozitiva in afara radacinilor si negativa intre radacini
Tabel de variatie
x l-∞ -1/2 0 2 +∞
_______________________________________
x l- - - - - -0+ + + + + + +
__________________________________ ______
2x²-3x-2l + + 0- - - - -0+ + + + +
-----------------------------------------------------------------------------
f `(x) - - -0+ + +0- - -0 + + + +
Derivata e strict negativa pe intervalele (-∞, -1/2)U( 0,2) Deci functia este descrescatoare
DerivAta e strict pozitiva pe intervalele (-1/2,0)U(2,+∞) .Pe aceste intervale functia e strict crescatoare
Punctele de extrem Observi ca derivata isi schimba semnul de-o parte si de alta a punctelor unde aceasta se anuleaza. Deci aceste puncte
x={-1/2,0,2} sunt puncte de extrem
f(0)=0 (0.0) punct de maxim
f(2)=-2⁴ +2*2³+2*2²=-16+16+8=0
(2,0) punct de extrem
Analog determini si tu pe f(-1/2)
Explicație pas cu pas: