Sa se stabileasca valoarea de adevar a propozitiei: n^2 + 2*n + 2015 este patratul unui numar natural.
Utilizator anonim:
lipsesc cateva detalii...
Propozitia este pentru n apartine numerelor naturale.
pentru "oricare " n ...?
Da, pentru oricare numar n apartine numerelor naturale.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Propozitia este falsa, iar acest lucru se probeaza determinand un numar n pentru care expresia nu este patrat perfect.
Putem incerca : n=0, n=1, n=2 si apoi tragem concluzia evidenta.
De exemplu, pentru n=1, rezulta 1+2+2015=2018 nu este patrat perfect pentru ca se termina cu cifra 8.
Asadar, propozitia "n^2+2n+2015 este patrat perfect pentru oricare n apartine numerelor naturale" este falsa.
Putem incerca : n=0, n=1, n=2 si apoi tragem concluzia evidenta.
De exemplu, pentru n=1, rezulta 1+2+2015=2018 nu este patrat perfect pentru ca se termina cu cifra 8.
Asadar, propozitia "n^2+2n+2015 este patrat perfect pentru oricare n apartine numerelor naturale" este falsa.
Si daca mi s-ar cere sa aflu daca exista n astfel incat propozitia sa fie adevarata cum as proceda?
arat ca nu exista n natural astfel incat expresia data sa fie patrat perfect
Da..asta inteleg..dar mai concret cum sa arat...
As putea scrie : n^2+2n+2015=n^2+2n+1+2014 = (n+1)^2 + 2014
Presupunem ca (n+1)^2+2014 = k^2, rezulta k^2-(n+1)^2 =2014,rezulta (k-n-1)(k+n+1)=2014
2014= 2x19x53
Pentru k-n-1= d si k+n+1 =d', unde dxd' = 2014, va rezulta k nu este numar natural, contradictie.
Am inteles. Multumesc frumos.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă