sa se studieze bijectivitatra acestei funcții:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ptr forma generala
f(x) =ax^2 +bx+c
Functia de gradul 2 este injectiva daca e definita pe unul dintre intervalele (-infinit, Xvarf= - b/2a] sau [-b/a,, +infinit) si pe intervale incluse ori in unul, ori in altul dintre ceele doua.
La noi Xvarf= - (-1)/2=1/2 si deci domeniul de definitie este chiar intervalul al doilea. Concluzie:este injectiva (adica pentru oricare x1 diferit de x2 avem f(x1) diferit de f(x2).
Sa vedemvdacaa e si surjectiva, adica daca pentru orice valoare din codomeniu y0, avem un x0 in domeniu, astfel incat f(x0) =y0.
Dupa cum am observat, pe domeniu dat functia reprezinta o ramura a parabolei . Pentru a fi surjectiva nu trebuie ca intervalul [-9/4, infinit) sa cuprinda valori mai mici decat Yvarf= - delta/4a
Delta=b^2 - 4ac=1+8=9
Yvarf= - 9/4
Deci valoarea minima corespunde cu cea a varfului=> este surjectiva
Concluzie:injectiva si surjectiva=bijectiva.