Question

Salut, am nevoie de ajutor la ex. 1.87B

Answer 1

$\sqrt{a-\sqrt 3} = a+b\sqrt 3\\ \\ a-\sqrt 3 = a^2+2\sqrt 3 ab+3b^2 \\ \\ a-\sqrt 3 = (a^2+3b^2)+2\sqrt 3ab\\\\ \begin{cases} a = a^2+3b^2 \\ 2ab = -1\end{cases} \Bigg|\Rightarrow a\geq 3\quad\text{si}\quad b<0\\ \\ \Rightarrow a = -\dfrac{1}{2b} \Rightarrow -\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{4b^2}+3b^2 \Rightarrow -2b=1+12b^4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 12b^4+2b+1 = 0 \Rightarrow 12b^4+b^2+2b+1-b^2 = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 12b^4+(b+1)^2 = b^2\quad (\text{Fals})$

⇒ Nu există niciun element din M care să respecte acea condiție.

⇒ a) răspuns corect.