Question

Va rog ajutați mă la exercițiul 10 , nu înțeleg de ce trebuie sa pun condiția
∆>0 , întrucât prin f(x)<0 înțeleg ca nu trebuie graficul functiei sa se intereseze cu Ox

Raspunsul corect este C) dar va rog explicati-mi cum trebuie sa pun condițiile in acest caz ,

Answer 1

Răspuns:

Condiția pe care trebuie sa o pui nu este delta>0 ci delta<0.

Explicație pas cu pas:

Pentru delta<0 radacinile ecuației nu aparțin lui R si, prin urmare, funcția va avea semnul lui a(exponentul lui x^2). Condițiile sunt a>0 si delta<0 pentru ca f(x) sa fie pozitiv indiferent de x

Answer 2

Avem functia de gradul 2:

f(x)=ax^2 +bx+c

Daca a>0, functia are ramurile in sus, deci f(x) ca valoare tinde spre +oo. Daca am avea a>0 am avea valori pozitive pentru f(x).

Noi avem nevoie ca f(x)<0 indiferend de x.

Avem coditiile:

1. $y_V$<0 , ordonata varfului sa se afle sub axa Ox (imaginea functiei sa inceapa de la o valoare mai mica de 0)

2. a<0 (Graficul functiei sa aibe ramurile in jos, imaginea functiei sa tinda spre -oo)

$f(x)=mx^2+2(m+1)x+m^2-1\\ \\a=m\\ \\ b=2(m+1) \\ \\ c=m^2-1\\ \\ \Delta=b^2-4ac=[2(m+1)]^2-4(m^2-1)m\\ \\ \Delta=4m^2+4m+2-4m^3+4m=-4m^3+4m^2+8m+2\\ \\ y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{4m^3-4m^2-8m-2}{4m}\\ \\ \\ \\ m<0 \ si \ \frac{4m^3-4m^2-8m-2}{4m}<0 \\ \\ Rezolvi \ sistemul \ si \ cam \ atat.$