Question

Mediana are rol si de bisectoare? (in cazul triunghiurilor dreptunghice oarecare)

Answer 1

Răspuns:

Nu

Explicație pas cu pas:

Mediana o duci din unghiul dreptunghic pe mijlocul ipotenuzei

Sa zicem ca tr. ABC e dreptunghic in A si AM este mediana

Atunci ai BM=MC

Presupunem ca mediana si bistectoarea sunt aceleasi.

Atunci AM bisectoare

=>m(BAM)=m(MAC)

Fie tr. BAM si tr. MAC

[AM] congruent cu [AM]

[BM] congruent cu [CM]

m(BAM)=m(MAC)

=> (L.L.U.) ca tr. BAM congruent cu tr. MAC

=> BA=AC, ceea ce nu e intotdeauna adevarat, decat daca triunghiul este dreptunghic ISOSCEL

Answer 2

Răspuns:

Nu, daca triunghiul este oarecare;

calitatea de dreptunghic nu are nici o relevanta

Explicație pas cu pas:

NU conteaza daca e dreptunghic sau nu

mediana e si bisectoare doar in triunghiurile isoscele cu baza opusa acestei mediane;

si desigur in cele echilaterale, care sunt  cazuri particulare  de triunghiuri isoscele.