Question

Salut, am nevoie de ajutor la ex. 2.555A

Answer 1

$Conditiile \ de \ existenta:\\ \\Pentru \ \sqrt{x-1} : \ x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \Rightarrow x\in [1; \ +oo)\\ \\ Pentru \ \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}: \ x+8-6\sqrt{x-1} \geq 0 \Rightarrow x+8\geq 6\sqrt{x-1} \ |^2\\ \\ x^2+16x+64\geq 36x-26 \Rightarrow x^2-20+100\geq 0\\ \\ OBS: \ f(x)=x^2-20+100 \ este \ functie \ de \ gradul \ 2 \ si \ coeficientul \ lui \ x^2 \ este \ mai \ mare \ decat \ 0\\ \\\Delta=(-20)^2-4\cdot 100=400-400=0\\ \\ \Rightarrow functia \ intersecteaza \ axa \ Ox \ intr-un \ singur \ punct \\ \\ \Rightarrow f(x)\geq 0 \Rightarrow x+8-6\sqrt{x-1} \geq 0, \ oricare \ ar \ fi \ x \\ \\ x \in (-oo; \ +oo) n [1; \ +oo)=x\in [1; \ +oo)\\ \\ \boxed{D_{max} \ este \ [1; \ +oo)}$