Question

Se considera a1,a2,a3. A10 coliniare in aceasta astfel incat a1a2=1cm a2a3=2cm ,. ,a9a10=9 I lungimea segmentului a1a10 II dista dintre mijloacele segmentrelor a1a4 si a7a10.

Answer 1

Răspuns:

30

Explicație pas cu pas:

$A_{1}, A_{2}, A_{3}, ..., A_{10} \ - \ coliniare$

$A_{1}A_{2} = 1 \: cm, A_{2}A_{3} = 2 \: cm, ..., A_{9}A_{10} = 9 \: cm$

$A_{1}A_{10} = A_{1}A_{2} + A_{2}A_{3} + ... + A_{9}A_{10} = \\ = 1 + 2 + ... + 9 = 45$

notăm cu M mijlocul segmentului A1A4:

$A_{1}M = \frac{A_{1}A_{4}}{2} = \frac{1 + 2 + 3}{2} = 3$

notăm cu P mijlocul segmentului A7A10:

$A_{1}P = A_{1}A_{7} + \frac{A_{7}A_{10}}{2} = \\ = (1 + 2 + ... + 6) + \frac{7 + 8 + 9}{2} = 21 + 12 = 33$

$\implies MP = A_{1}P - A_{1}M = 33 - 3 = \bf 30$