Question

Se consideră dreptunghiul ABCD, în exteriorul căruia se construiesc triunghiurile echilaterale ABN şi BCM.
b) Să se arate că ∆AMN este isoscel.
c) Să se arate că [AM] = [CN].​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Cercetăm ΔABM și ΔNBM, la care: AB=NB (deoarece ΔABN echilateral), BM latură comună. m(∡ABM)=m(∡ABC)+m(∡CBM)=90°+60°=150°.

m(∡NBM)=360°-(m(∡ABN)+m(∡ABC)+×m(∡CBM))=360°=(60°+90°+60°)= 360°-210°=150°. Deci ΔABM ≡ ΔNBM după criteriul LUL de congruență a triunghiurilor. Atunci AM=NM, ⇒ΔAMN este isoscel.

b) Analog, cercetând ΔABM și ΔNBC ajungem la concuzia că ele sunt congruente și deci AM=CN.