Question

Se considera expresia:E(x)=(1/x+2+3/x-2+x/4-x²)×(x-2)
A.Sa se determine valorile reale ale lui x pentru care expresia E(x) este bine definită.
B.Sa se aducă expresia E(x) la forma cea mai simpla.
C.Sa se determine valorile întregi ale lui x pentru care expresia E(x) este număr întreg.​

Answer 1

Răspuns:

$E(x)=(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x-2}+\frac{x}{4-x^2})*(x-2)$

a) x+2≠0 => x≠-2

   x-2≠0  =>x≠2

   $4-x^2=0 => (2-x)(2+x)=0\\2-x=0 \\x=2\\2+x=0\\x=-2$(aici nu a mers sa pun semnul de diferit)

x∈R\{-2,2}

b)

amplificam sa aducem la acelasi numitor si inmultesc cu -1 primele 2

$E(x)=(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x-2}+\frac{x}{4-x^2})*(x-2)=(\frac{2-x}{(2+x)(2-x)}-\frac{3(2+x)}{(2+x)(2-x)}+\frac{x}{(2-x)(2+x)})*-(2-x)=-(\frac{2-x-6-3x+x}{(2-x)(2+x)})*(2-x)=-(\frac{-4-3x}{2+x})=\frac{3x+4}{2+x}$

c)

3x+4|2+x

3x+4|3x+4

6x+8|4x+6

6x+8=4x+6

2x=-2

x=-1

iar daca luam x=0 rezulta

$\frac{3x+4}{2+x}=\frac{4}{2}=2$

Explicație pas cu pas: