Question

Se considera expresia E(x) = (3x - 1 ) la a doua - ( 2 x- 1)( 5x - 2 ) + 3x - 7 x € R
Arătați ca E(x) mai mic sau egal , pentru orice x € R

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (3x - 1) ^2 - (2x - 1)(5x - 2) + 3x - 7

E(x) = 9x^2 - 6x + 1 - 10x^2 +4x + 5x - 2 + 3x - 7

E(x) = -x^2 + 6x - 8

E(x) = -x^2 + 6x - 9 + 1

E(x) = -(x^2 - 6x + 9)^2 + 1

E(x) = -(x-3)^2 + 1

Pornim de la faptul ca orice patrat perfect este mai mare sau egal ca 0:

(x-3)^2 ≥ 0 | ·(-1)

-(x-3)^2 ≤ 0 (cand inmultesti cu un numar negativ se schimba semnul)

-(x-3)^2 + 1 ≤ 1

E(x) ≤ 1, ∀ x∈R