Question

Se considera expresia E(x)=(x-2)²-(x+3)²-(3-x)(x+3)-2x(x-5)+21, unde x este un numar real.
a)Aratati ca E(x)=7-x², pentru orice numar real x
b)Determinati valorile intregi ale lui n pentru care E(radical din 3)+E(-radical din 3)-17<E(n)
​

Answer 1

Răspuns:

n∈ {-4,-3,-2,-1,0 , 1,2, 3, 4 }

Explicație pas cu pas:

E(x) = x²-4x+4-x²-6x -9 -3x-9 +x² +3x -2x² +10x +21 =  7-x²

b. E(n) = 7-n²

(7-n²)√3 + (7-n²)(-√3)  -17< 7-n²

7√3-n²√3 -7√3+n²√3 -17 <7-n²

dupa reducere ⇒ -17<7-n²

pt n= -1 si 1 ⇒ -17 < 7 - ( ± 1)² adevarat

pt n=0 ⇒ -17 < 7 -0  adevarat

pt n =±2  ⇒ -17 < 7 - (±2)²  adevarat

pt n= ±3 ⇒ -17 < 7- (± 3)² adevarat

pt n= ±4 ⇒ -17< 7-(±4)² adevarat