Question

VA ROOOOOOG REPEDE DAU COROANA CU REZOLVARI ​

Answer 1

Toate puterile le aduci la baze numere prime cât mai mici: 2, 3, 5, 7, 11.

Apoi scoți factor comun puterile la coeficientul cel mai mic.

$\displaystyle 28^{n+1} =(2^{2} \cdot7)^{n+1}=2^{2(n+1)}\cdot7^{n+1}=2^{2n+2}\cdot7^{n+1}$

$\displaystyle 4^{n+1} =(2^{2})^{n+1}=2^{2(n+1)}=2^{2n+2}$

$\displaystyle 21^{n+1} =(3\cdot7)^{n+1}=3^{n+1}\cdot7^{n+1}$

$\displaystyle 77^{n} =(7\cdot11)^{n}=7^{n}\cdot11^{n}$

Rescriem fracția:

$\displaystyle \frac{2^{2n+8} \cdot5^{2n+1} \cdot7^{n}+2^{2n+2} \cdot5^{2n+2} \cdot7^{n+1}+2^{2n+2} \cdot5^{2n+1} \cdot7^{n}}{3^{n} \cdot7^{n+2} \cdot11^{n+1}+3^{n+1} \cdot7^{n+1} \cdot11^{n+2}-40\cdot3^{n+3} \cdot7^{n} \cdot11^{n}}$

la numărător scoatem factor comun 2²ⁿ⁺²·5²ⁿ⁺¹·7ⁿ

la numitor scoatem factor comun 3ⁿ·7ⁿ·11ⁿ

Fracția devine:

$\displaystyle \frac{2^{2n+2} \cdot5^{2n+1} \cdot7^{n}(2^{6} +5 \cdot7+1)}{3^{n} \cdot7^{n} \cdot11^{n}(7^{2} \cdot11+3 \cdot7\cdot11^{2}-40\cdot3^{3} )}=$

$\displaystyle =\frac{2^{2n+2} \cdot5^{2n+1} \cdot7^{n}(64 +35+1)}{3^{n} \cdot7^{n} \cdot11^{n}(49 \cdot11+21\cdot121-40\cdot27) }=$

$\displaystyle =\frac{2^{2n+2} \cdot5^{2n+1} \cdot7^{n}\cdot100}{3^{n} \cdot7^{n} \cdot11^{n}(539+2541-1080) }=$

la numărător mai separăm un 2 și un 5, ca să obținem 1000 în loc de 100

$\displaystyle =\frac{2^{2n+1} \cdot2\cdot5^{2n} \cdot5\cdot7^{n}\cdot100}{3^{n} \cdot7^{n} \cdot11^{n} \cdot2000}=$

$\displaystyle =\frac{2^{2n+1} \cdot5^{2n} \cdot7^{n}\cdot1000}{3^{n} \cdot7^{n} \cdot11^{n} \cdot2000}$

Această fracție se poate simplifica prin 1000, oricare ar fi n∈N.

Answer 2

Răspuns:

buna, sper că te am ajutat!!