Question

Se consideră expresia E(x) =(x+2) ^2+(x-3)^2-(x-1)(x+2)-(3x+7),unde x E R
A) Calculează E(3)
B)Demonstrează că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întrg par k ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = x^2 +4x+4 +x^2 -6x+9 -(x^2 +x -2)-3x-7 =

2x^2 -2x+13  -x^2 -x +2 -3x-7 =

x^2 -6x +8 = (x-2)(x-4)

a) E(3) = 1*(-1) = -1

b) x = 2k  par

E(2k) = (2k-2)(2k -4) = 4(k-1)(k-2)

k-1  si k-2 sunt consecutive, produsul lor divizibil cu 2

E(2k)  divizibil cu 8