Question

Se considera  f   : (0 , + ∞ )  →  R , f  ( x ) =  x −√ x . Sa se determine coordonatele punctului graficului functiei  f  ın care tangenta la grafic are panta egala cu 12.

Answer 1

Ecuatia  tangentei la graficul functiei  f in punctul $M(x_0,y_0)$ este:
[tex]y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) [/tex]
Panta tangentei este $f'(x_0)=\frac{1}{2}$
$f'(x_0)=1-\frac{1}{2\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2}=>x_0=1=>y_0=fx_0)=1-1=0$
Punctul de  tangenta are coordonatele: $M(1;0)$