Question

Se considera f:R->R, f(x)=ax+b unde a si b sunt numere reale.A)Se considera f:R->R, f(x)=ax+b unde a si b sunt numere reale.
A) aratati ca f(1)+f(4)=f(2)+f(3)
B) pentru a=2 si b= -4,aflati valorile numarului real m,stiind ca punctul M(2m+1;m la a doua + 1) se afla pe reprezentarea grafica a functiei f
Va rog sa-mi si explicati cum se fac aceste functii

Answer 1

A: f(1)=a+b;
f(2)=2a+b;
f(3)=3a+b;
f(4)=4a+b;
f(1)+f(2)=f(3)+f(4),
a+b+4a+b=2a+b+3a+b;
deci 5a+2b=5a+2b
B:Pt a=2 si b=-4 functia devine f(x)=2x-4
faptul ca M se afla pe reprezentarea grafica inseamna ca, coordonatele punctului verifica ec dreptei tale adica f(2m+1)=m²;
Calculezi f(2m+1)=2(2m+1)-4=4m+2-4=4m-2;
Apoi egalezi:4m-2=m²;
m²-4m+2=0
Δ=(-4)²-4·2·1=16-8=8
m1=(4-√8)/2=(4-2√3)/2=2-√3;
m2=(4+√8)/2=2+√3;
Solutiile sunt m=2-√3 si m=2+√3.