Question

Se considera functia f:R->R cu proprietatea ca 8f(x)+4f(-x)=3x^2-4x^4, oricare ar fi x apartine lui R. Sa se demonstreze ca f este functie para.

Answer 1

Fie f=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e atunci avem
8*f(x)+4*f(-x)=3x²-4x^4(lol)
8ax^4+8bx^3+8cx^2+8dx+8e+4ax^4-4bx^3+4cx^2-4dx+4e=-4x^4+3x^2<=>
12ax^4+4x^3+12cx^2+4dx+12c=-4x^4+3x^2
De unde
a=-1/4,b=0,c=-1/3,d=0,e=0
Deci f(x)= -1/4(3x^4+4x^2)
Pentru ca o functie sa fie para avem conditia:
f(x)=f(-x)
f(-x)=-1/4(3x^4+4x^2) =f(x) =>f-> functie para.