Question

Se considera funcția f:R->R, f(x)=(a+1)x^2+(2a+3)x+a+1, unde a€R\{-1}.
Determinati numărul real a pentru care soluțiile ecuatiei f(x)=0 verifică relația x1+x2=-3x1x2

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avem ecuatia $f(x)=0$.

O rescriem:

$(a+1)x^2+(2a+3)x+(a+1)=0$

Scriem relatiile lui Viete:

$S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(2a+3)}{a+1}=\frac{-2a-3)}{a+1}=\frac{-2a-2-1}{a+1}=\frac{-2a-2}{a+1}+\frac{-1}{a+1}=\frac{-2(a+1)}{a+1}+\frac{-1}{a+1}=-2+\frac{-1}{a+1}$

$P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a+1}{a+1}=1$

Rezolvam ecuatia $x_1+x_2=-3x_1x_2$ si aflam a:

$-2+\frac{-1}{a+1}=-3\\ \frac{-1}{a+1}=-1\\ \frac{1}{a+1}=1 \\a+1=1\\a=0$