Question

Se considera functia f:R-R,f(x)=2x+1
a)Reprezentati grafic functia f.
b)Calculati aria triunghiului determinat de reprezentarea grafica a functiei f si de axele de coordonate OX si Oy

Answer 1

a) In primul rand, pentru a reprezenta o functie grafic, trebuie sa aflam intersectia graficului cu axele de coordonate.
Incepem mai intai cu axa Ox:
Gf ∧ Ox = A(f(x),0) care ne rezulta mai apoi ca: f(x)=0
Cum ca f(x)=2x+1 atunci 2x+1=0 si obtinem 2x=-1 => x= -1/2

Atunci punctul A(-1/2;0) reprezinta intersectia Gf cu axa Ox.
Vedem ce putem face cu axa Oy:
Gf ∧ Oy = B(0,f(0)) si il aflam pe f(0)= 2 * 0 +1 = 0 + 1=> f(0)=1
Atunci punctul B(0;1) reprezinta intersectia Gf cu axa Oy.
Si apoi reprezentam grafic punctele obtinute.
Avem f:R->R, atunci rezulta ca Gf este o dreapta.
Deci punem punctele intr-un sistem de axe si trasam dreapta dintre ele.
b) Triunghiul reprezentat este dreptunghic si catetele au ca lungimi 1/2 cm(fiindca nu lucram cu - in geometrie) si respectiv 1 cm.
Deci aria triunghiul reprezentat este egala cu semiprodusul catetelor.
Aplicand formula, obtinem:(1/2*1):2=1/2*1/2 deci aria triunghiului este de 1/4 cm2 sau 0.25 cm2

Success!