Question

Un stalp VO este sustinut in pozitie verticala de un postament metalic de forma unei piramide triunghiulare regulate ABCD,D apartine VO, V perpendicular pe (ABC).Se stie ca AB =3m,DM=1m ,(M mijlocul lui BC) si VD=9DO.
a)Aratati ca DO=0.5m
b)Aaflati inaltimea stalpului
c)Calculati tangenta unghiului format de dreapta DA cu solul (planul(ABC)).

Answer 1

VEZI FIGURA
a)tr ABC= echilateral; AM=MC⇒BM MEDIANA⇒ESTE SI INALTIME
tr abm dreptunghic cf pitagora BM²=AB²-AM²; BM=3√3/2
O este centrul de greutate al tr ABC⇒OM=(1/3)·3√3/2=√3/2
in tr dreptunghic DOM cf pitagora OD²=DM²-OM²⇒OD=0,5
b)VD=9DO=9·0,5=4,5
VO=VD+OD=5
c)ungiul format de DA cu planul ABC  este unghiul DAO
AO=(2/3)·BM=(2/3)·3√3/2=√3
in triunghiul dreptunghic DOA,  tgDAO=OD/AO=0,5/√3=1/2√3