Question

Se considera funcția f (x)= e la x - e la (-x). Sa se arate ca fc. F este crescătoare în R.
*nu pot sa scriu exponenții la "e" așa că i-am scris cum se citește :))

Answer 1

f : R -> R

$f(x)=e^x-e^{-x}$

Calculam derivata functiei

$f'(x)=e^x - e^{-x}*(-1)=e^x+e^{-x}$

$e^x\ \textgreater \ 0$ pentru orice x real
$e^{-x}\ \textgreater \ 0$ pentru orice x real
Deci suma lor $e^x+e^{-x}\ \textgreater \ 0$ pentru orice x real.
Derivata este pozitiva pentru orice x real deci functia este crescatoare pe tot domeniul (adica pe R).