Question

Se consideră funcţia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=3 x^{3}-9 x+5$.

$5 \mathbf{p}$ a) Arătați că $f^{\prime}(x)=9(x-1)(x+1), x \in \mathbb{R}$.

$5 p$ b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei $f$ în punctul de abscisă $x=1$, situat pe graficul functiei $f$.

5 p) Demonstraţi că $f(2019)+f(2021) \leq f(2020)+f(2022)$.

Answer 1

$f(x)=3 x^{3}-9 x+5$

a)

Vezi tabelul de derivate din atasament

$f'(x)=9x^2-9=9(x^2-1)=9(x-1)(x+1)$

b)

Ecuatia tangentei in x=1

y-f(1)=f'(1)(x-1)

f(1)=3-9+5=-1

f'(1)=0

Ecuatia tangentei:

y+1=0

y=-1

c)

Facem monotonia functiei f

f'(x)=0

9(x-1)(x+1)=0

x=1 si x=-1

Facem tabel semn

x      -∞       -1         1          +∞

f'(x) + + + + 0- - - - 0+ + + +

f(x)      ↑     f(-1)  ↓ f(1)    ↑

f este crescatoare pe (-∞,-1] si [1,+∞) si descrescatoare pe [-1,1]

f(2019)≤f(2020)

f(2021)≤f(2022)

Le adunam si obtinem:

f(2019)+f(2021)≤f(2020)+f(2022)

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918992

#BAC2022

#SPJ4