Question

Se considera hexagonul regulat ABCDEF având lungimea diag AC egala cu 10 radical 3 cm
a) Demonstrați ca AC perpendicular cu CD
b) aflati lungimea diag AD
c) determinați valoarea raportului dintre ariile triunghiurilor ABC si ACE

Answer 1

mas∡B=120°
mas unghiului uni poligon regulat este (n-2)*180°/n..ptn=6, rezulta 120°
AB=BC⇒ABC isoscel⇒mas∡(BCA)=30°
mas∡( ACD)=mas∡(BCD)-mas∡(BCA)=120°-30°=90°⇔AC⊥CD

Fie oo, centrul cercului circumscris
AO=OD=CD ⇒CD=AO/2⇒mas∡CAD=30°
deci AD=AC/cos30°=10√3/(√3/2)=20cm

ΔACEechilateral, O centrul cercului circumscris, acelasi cu al hexagonului
ΔAOC≡ΔABC ( LLL)
dar ΔAOC≡ΔEOC≡ΔAOE
deci A ΔABC/ArieΔACE=1/3