Question

Se considera multimea A= 5, 9, 13, 17, ...,201
Aratati ca media aritmetica a elementelor din A nu apartine multimii A

Answer 1

Răspuns:

A={5,9,13,17,...,201}

Elementele multimii sunt in progresie aritmetica de ratie 4

Calculam numarul de termeni ai progresiei

an=a1+(n-1)r

201=5+(n-1)*4

201-5=(n-1)*4

196=(n-1)*4

n-1=196/4

n-1=49

n=49+1

n=50

Determini suma elementelor

Sn=(a1+an)*n/2=>

S50=(5+201)*50/2=

206*25=5150

Ma=5150/50=101

Verificam daca 101∈A.Pt aceasta rebuie sa gasim un numar natural n care sa verifice relatia

101=5+(n-1)*5

101-5=(n-1)*5

96=5/(n-1)=>

(n-1=96/5=19 rest 1

Nu exista un astfel de numr deci 101=Ma  nu apartine  lui A

101

Explicație pas cu pas: