Question

Se considera numarul A=2³ⁿ⁺²·5³ⁿ
a)Aflati primele 2 cifre ale numarului A.
b)Determinati restul impartirii sumei cifrelor lui A la 3³.

Answer 1

$A=2^{3n+2}*5^{3n}=2^{3n}*2^{2}*5^{3n}=4*2^{3n}*5^{3n}=4*(2*5)^{3n}=4*10^{3n}$ deci numarul va fi de forma 4000..00 unde 0 apare de 3n ori. Atunci, primele 2 cifre ale numarului sunt 4 si 0
Suma cifrelor va fi: 4+0+0+..+0=4 Deci restul la impartirea lui 4 la 3*3*3=27 va fi 4, pentru ca 4 e mai mic decat 27, si catul e 0.