Question

se considera numarul natural N=1*2*3*4*...*19*20
a Aratati ca N este divizibil cu 3 la puterea 8
b Determinati cel mai mare numar natural de forma 10 la puterea n care divide pe a

Answer 1

a)  N = 1*2*3* ... *19*20  
           In produs , factorul 3 apare de ... ori ?
           [20/3¹]=6 ;  [20/3²]=2 ; [20/3³]= 0 ;
           => facorul 3 in produs apare de 6+2= 8 - ori 
      inseamna ca: N se imparte exact la 3⁸ !!!
b)  cel mai mare numar de forma 10ⁿ care divide pe a) este ....
     [20/5)=4 => 10ⁿ = 10⁴ = 10 000