Question

Se consideră numărul y =5,1(245). a) Determinați a 2019-a zecimală a numărului y. b) Calculați suma primelor 100 de zecimale ale lui y. c) Transformati numărul y în fracție ordinară.​

Answer 1

Răspuns:

a) a 2019-a zecimală este 4

b) S = 364

c) $y = \frac{51194}{9990}$

Explicație pas cu pas:

zecimala 1 = 1

zecimala 2 = 2

zecimala 3 = 4

zecimala 4 = 5

zecimala 5 = 2

zecimala 6 = 4

zecimala 7 = 5

...............................

zecimala n = ?

Începând cu a 5-a zecimală, avem în ordine, cifrele 2, 4 și 5

pentru n = 3k , zecimala este cifra 4 (unde k este orice număr natural mai mare sau egal cu 1)

pentru n = 3k+1 , zecimala este cifra 5

Așadar, pentru n = 3k+2 , zecimala este cifra 2

2019 se scrie sub forma 3k (unde k este 673), deci zecimala a 2019-a este cifra 4

b) suma primelor 100 de zecimale este:

S = 1 + (2+4+5) + (2+4+5) + ...... (2+4+5)  unde (2+4+5) se ia de 33 de ori

Așadar

S = 1 + 33(2+4+5) = 1 + 33×11  = 1 + 363

S = 364

c)  $y = \frac{51245-51}{9990} = \frac{51194}{9990}$