Question

Se consideră paralelogramul ABCD in care AB=5,BC=7 și măsura unghiului ABC=120 grade.Sa se calculeze: a)lungimea diagonalelor ;b)lungimea razei cercului circumscris triunghiului DAB

Answer 1

Răspuns:

ABCD-paralelogram

AB=5

BC=7

<ABC=<B=120°

_____________________

a) AC=?

b) BD=?

c)R=?

_____________

a) Intriunghiul ABC se aplica teorema cosinusului se se afla AC

AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos<B

AC²=5²+7²-2*5*7cos120°

AC²=25+48-70*(-1/2)

AC²=73+35

AC²=108

AC=√108=√36*3=6√3

---------------------

b) aplici teorema cosinului in triunghiul ABD  si aflii BD

BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cos<A

BD²=5²+7²-2*5*7*cos60

BD²=73-70/2=73-35=38

BD=√38

c) scrii teorema sinului in triunghiulDAB si aflii 2R

DB/sinA=2R

√38/sin60=2R

√38/(√3/2)=2R

2√38/3=2R

R=√(38/3)

Explicație pas cu pas: