Question

Se consideră pătratul ABCD în planul P
(figura 1).
a) Să se precizeze câte direcții deter-
mină dreptele ce conțin câte două vâr-
furi ale pătratului.
b) Să se precizeze semidreptele deter-
minate de vârfurile pătratului care au
același sens și care au sensuri opuse.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pct a):

Fiecare latura a patratului determina cate o directie. La fel si fiecare diagonala a patratului determina cate o directie.

Directiile determinate de laturile patratului sunt AB, BC, CD si DA.

Directiile determinate de diagonalele patratului sunt AC si BD.

In total, sunt 6 directii.

Pct b):

Fiecare directie determina doua sensuri. De exemplu, pentru directia AB avem sensul AB si sensul BA.

1) Semidrepte de acelasi sens:

Luam directia AD. Stim ca ABCD este patrat, deci AD||BC. Asadar, si directiile AD si BC sunt paralele.

Asadar, semidreapta [AD are aceeasi directie si acelasi sens cu semidreapta [BC.

Luam directia AB. Stim ca ABCD este patrat, deci AB||DC. Asadar, si directiile AB si DC sunt paralele.

Asadar, semidreapta [AB are aceeasi directie si acelasi sens cu semidreapta [DC.

Legat de directiile determinate de diagonale, nu putem avea semidrepte de aceeasi directie si acelasi sens pentru ca diagonalele se intersecteaza.

2) Semidrepte de sens opus:

Luam directia AD. Stim ca ABCD este patrat, deci AD||BC. Asadar, si directiile AD si BC sunt paralele.

Semidreapta [AD are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [DA.

Semidreapta [BC are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [BC.

Dar, cum AD||BC, atunci si semidreapta [AD are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [CB si semidreapta [DA are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [BC.

Luam directia AB. Stim ca ABCD este patrat, deci AB||DC. Asadar, si directiile AB si DC sunt paralele.

Semidreapta [AB are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [BA.

Semidreapta [DC are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [CD.

Dar, cum AB||DC, atunci si semidreapta [AB are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [CD si semidreapta [BA are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [DC.

Luam directia AC.

Semidreapta [AC are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [CA.

Luam directia BD.

Semidreapta [BD are aceeasi directie, dar sens opus cu semidreapta [DB.