Question

Se considera progresia aritmetica (an)n>=1 cu a1=2 si ratia egala cu 5. Stabiliti daca 2018 este sau nu un termen al progresiei.

Answer 1

Răspuns:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)$ × r

2018 = 2 + ( n-1 ) × 5

2018 = 2 + 5n - 5

2018 = 5n - 3

5n = 2021

n = 404,2 ∉ N ⇒ 2018 nu este termen al progresiei

Answer 2

$(a_n)_{n\geq 1}:\quad a_1 = 2,r = 5\\ \\ a_k =2018\\a_1+(k-1)r = 2018 \\ 2+(k-1)\cdot 5 = 2018 \\ 5(k-1) = 2016 \\ 5k-5 = 2016\\ 5k = 2021\\ \\ k =\dfrac{2021}{5} \notin \mathbb{N}^* \\ \\ \Rightarrow 2018 \text{ nu este termen al progresiei.}$