Question

Se considera trapez dreptunghic ABCD,m(unghiului A)=m(unghiului D)=90 grade,AD intersectat cu BC=M,Daca AB=18,CD=6, AD=10 ,lungimea segmentului MD este egal cu ? VA ROG....

Answer 1

ABCD trapez dreptunghic
m(A) = m(D) = 90 grade
AD∩BC - M
AB=18cm
CD=6cm
AD=10cm
---------------------
MD = ??
-------------------
Construim CN⊥AB , m(CNB) = 90 grade
AD = CN = 10 cm
AN=CD = 6 cm
NB=AB-AN = 18 cm -6 cm = 12 cm
În triunghiul CNB cu m(CNB) = 90 grade => (Teorema lui Pitagora)
CB²=CN²+BN²
CB²=100 cm² + 144 cm²
CB² = 244 cm²
CB=√244 cm
CB = 2√61 cm

AB ║ CD => Teorema fundamentală a asemănării sau Thales , nu sunt sigur care cum

CD/AB=MC/MB adică
6/18 = MC/MC +2 radical din 61
6MC + 12 radical din 61 = 18 MC
18MC-6MC = 12 radical din 61
12 MC = 12 radical din 61
MC = radical din 61
În triunghiul MDC cu m(D)= 90 grade Teoremum Pythagoris
=>MC² =CD²+MD²
=>MD² = MC²-CD²
=> MD² =√61² - 6²
=> MD² = 61-36
=>MD² = 25
=> MD = 5 cm