Question

Se considera triunghiul ABC cu AB = 5, AC=6 si BC=7 sa se calculeze Cos A.

Answer 1

calculam aria ABC cu Heron
AB=c=5
BC=a=7
AC=b=6
A=√(p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2=(7+6+5)/2
p=9
p-a=2
p-b=3
p-c=4
A=√(9 x 2 x 3 x 4)
A=6√6
pe de alta parte aria se mai poate scrie sub forma:
A=AC x BE/2, BE este inaltimea dusa din B, E∈AC
BE=2 x A/AC=2 x 6√6 / 6
BE=2√6

cu pitagora in tr. ABE calculam AE
AE=√(AB^2-BE^2)=√(25-24)
AE=1
aplicam functia cos A in tr. dreptunghic ABE
cos A=AE/AB=1/5

Answer 2

$\displaystyle Aplicam~teorema~cosinusului: \\ \\ cosA= \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{36+25-49}{2 \cdot 6 \cdot 5}=\frac{12}{12 \cdot 5}= \frac{1}{5}. \\ \\ \bullet a=BC~;~b=AC~;~c=AB$