Question

se considera triunghiul ABC cu masura A=90°,AB=AC=10 cm si BC=14,2 cm Construim punctele E si F pe laturile AB, respectiv AC astral incat AE=AF=7,1 Det. lungimea segmentului EF Va rog o rezolvare folosind lucruri invatate in clasa a 6 a ​

Answer 1

Salut.

Ne uităm pe imaginea atașată ca să vedem mai ușor rezolvarea. La geometrie trebuie întotdeauna să desenăm o figură. Matematica și desenul sunt buni prieteni.

Observăm în felul următor:

• AB = 10 cm
• AB = AE + EB
• AE = 7,1 cm

Din aceste 3 rânduri ⇒ EB = AB - AE = 10 - 7 = 2,9 cm

Întrucât AC = AB iar AF = AE, facem același lucru și pentru latura AC și aflăm că FC = EB = 2,9 cm

Vedem că:

• $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$
• $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}$

Conform Reciprocii Teoremei lui Thales, dacă o dreaptă determină segmente direct proporționale pe două laturi ale unui triunghi, atunci dreapta este paralelă cu cea de-a treia latură a triunghiului. Așadar, EF ║ BC.

Ne folosim acum de TFA (Teorema Fundamentală a Asemănării). Pentru informații suplimentare, vezi imaginile 2 și 3 atașate.

Așadar:

În ΔABC, EF ║ BC, E ∈ AB, F ∈ AC

⇒ ΔABC ~ ΔAEF (triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul AEF)

⇒$\displaystyle{\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AF}$

Înlocuim ceea ce cunoaștem.

$\displaystyle{\frac{10}{7,1}=\frac{14,2}{EF}=\frac{10}{7,1}$

Înmulțim pe diagonală (mezii cu extremii) și obținem că:

7,1 × 14,2 = 10 × EF

100,82 = 10 × EF

EF = 100,82 ÷ 10

$\boxed{EF=10,082}$

Răspuns final:

Lungimea segmentului EF este de 10,082 centimetri.

- Lumberjack25

Answer 2

Idee:

Prelungim EA cu AQ, astfel încât A să fie mijlocul segmentului EQ.

Se formează triunghiul FQE, care este congruent cu triunghiul ABC.