Matematică, întrebare adresată de annelys, 9 ani în urmă

Se consideră triunghiul ascuţitunghic ABC în care are loc relaţia sinB+ cosB =sinC+ cosC . Să se demonstreze că triunghiul ABC este isoscel.
Va roooog explicati

albatran: incearca folosind transformarea sumei in produs..ar trebui sa ajungi al aceeasi solutie cu ce din rezolvare

Utilizator anonim: ..

Membrul stâng al egalității se scrie:

sinB +sin(90° - B)=2sin(B+90°-B)/2 cos(B-90°+B)/2

= 2sin45°cos(B - 45°)

Analog, membrul drept se scrie:

sin C + cosC = 2sin45°cos(C - 45°).

Acum, egalitatea din enunț devine :

cos(B - 45°) = cos(C - 45°).

Triunghiul fiind ascuțitunghic, vom avea :

B - 45° = C - 45° ⇒ B = C .

Prin urmare triunghiul este isoscel,

AB = AC.

..

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

[tex]\it sinB+ cosB =sinC+ cosC \Rightarrow (sinB+ cosB)^2 =(sinC+ cosC)^2\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow sin^2B+cos^2B +2sinBcosB = sin^2C+cos^2C +2sinCcosC \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 1 +2sinBcosB = 1 +2sinCcosC \Rightarrow 2sinBcosB = 2sinCcosC \Rightarrow [/tex]

$\it \Rightarrow sin2B=sin2C \ \ \ \ (*)$

Deoarece relația (*) are loc într-un triunghi, vom avea două cazuri :

I) 2B = 2C ⇒ B = C ⇒ ΔABC - isoscel

II) 2B = 180° - 2C |:2 ⇒ B = 90° - C ⇒ ΔABC-dreptunghic în A.

Utilizator anonim: ..

Obs.

Triunghiul din enunț este ascuțitunghic,

prin urmare, rămâne valabilă doar una

din cele două variante.

..

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Engleza, 8 ani în urmă

va rog ajutatima va dau coroana urgent 5 Choose the correct words. Write the sentences in your notebook. 1 Superman is from the USA. He / His name is Clark Kent. 2 My / I favourite actor is Christian Bale. 3 The UK is England, Scotland, Wales and Northern Ireland. Its / It's flag is blue, red and white. 4 Our / We English teacher is from the UK. 5 Ben's parents are from Ireland. They're / Their...

Engleza, 8 ani în urmă

de tradus dau coroana și puncte...

Chimie, 8 ani în urmă

Care din următoarele reacții sunt endoterme? CH4+2O2>CO2+2H2O H2+I2>2HI C2H2+H2>C2H4...

Matematică, 9 ani în urmă

Fie mulţimea A = {1,2,3,4,5} . Să se determine numărul funcţiilor bijective f:A →A , cu proprietatea că f(1)=2 Va roog ajutati ma sa inteleg genul acesta de exercitii :(...