se considera triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A=90*, iar AM este mediana, M apartine BC. a) daca BC=16 cm, calculati AM si MB; b) daca MB=10 cm, calculati AM si BC.
Răspunsuri la întrebare
Definitia 1:
Intr-un triunghi mediana este segmentul care uneste un varf cu mijlocul laturii opuse.
Definitia 2:
Intr-un triunghi dreptrunghic mediana care uneste un varful unghiului drept cu mijlocul ipotenuzei (mediana ipotenuzei), are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
Revenim la problema noastra:
Se da:
ΔABC dreptunghic cu m(∡A) = 90°.
AM cu M ∈ BC este mediana ipotenuzei.
a)
Daca BC = 16 cm, se cere AM si MB
M este mijlocul ipotrnuzei BC (conf. def. 1 ).
⇒ MB = MC = BC / 2 = 16 / 2 = 8 cm
AM este mediana ipotenuzei.
AM este jumatate din ipotenuza (conf. def. 2 ).
⇒ AM = BC / 2 = 16 / 2 = 8 cm
b)
Daca MB = 10 cm, se cere AM si BC.
M este mijlocul ipotrnuzei BC (conf. def. 1 ).
⇒ MB = MC = 10 cm
⇒ BC = MB + MC = 10 + 10 = 20 cm
AM este mediana ipotenuzei.
AM este jumatate din ipotenuza (conf. def. 2 ).
⇒ AM = BC / 2 = 20 / 2 = 10 cm