Question

SE considera un triunghi ABC si punctul M astfel incat BM=2MC. Determinati x,y∈R ,stiind ca AM=xAB+yAC

Answer 1

Fie   N  jumatatea  segmentului[MC]   AN  mediana  in  triunghi AMC
Conf  regulii  de  adunare  a  vectorilor  avem
AM+AC=2*AN  =>
AN=1/2*(AM+AC)    relatia  (1

Dar  AM  este mediana  pt  tri  ABN  pt  ca  BM=NM=NC

AM=1/2*(AB+AN)    vom  inlocui  valoarea  lui  AN  din  rel  (1
AM=1/2*[AB+1/2*(AM+AC)]=AB/2+AM/4+AC/4  =>
3AM/4=AB/2+AC/4=>
AM=2/3AB+AC/3 
Deci  X=2/3  si  y  1/3