Question

Se consideră un triunghi echilateral ABC cu AB = 8 m. Dacă M este un punct oarecare in interiorul triunghiului, atunci suma distantelor de la M la laturile triunghiului va fi de : a) 8V3 m; b) 4V3m c) 8V2 m d) 6V3 m.

pls si desenul dau coroanaa​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Fie M un punct oarecare in interiorul triunghiului ABC si A' apartine BC, B' apartine AC si C' apartine AB.

Δ = Aria

ΔAMC=$\frac{1}{2}*MB'*AC$

ΔAMB=$\frac{1}{2}*MC'*AB$

ΔBMC=$\frac{1}{2}*MA'*BC$

Stim ca ΔABC = ΔAMC+ΔAMB+ΔBMC = $\frac{latura^2*\sqrt{3} }{4}=\frac{8^2\sqrt{3} }{4}=\frac{64\sqrt{3} }{4}=16\sqrt{3}$

=> ΔAMC+ΔAMB+ΔBMC=$\frac{1}{2}*MB'*AC$$+\frac{1}{2}*MC'*AB$$+\frac{1}{2}*MA'*BC=16\sqrt{3}$

$=> \frac{1}{2}(MB'*AC+MC'*AB+MA'*BC)=16\sqrt{3}|*2$

$MB'*AC+MC'*AB+MA'*BC=32\sqrt{3}$

Cum Triunghiuol ABC este echilateral => AB=BC=AC=a

$=> a(MB'+MC'+MA')=32\sqrt{3}$

Stim din ipoteza ca AB=BC=AC=a=8

$=> 8(MB'+MC'+MA')=32\sqrt{3}|:8$

$MB'+MC'+MA'=4\sqrt{3} m$

Raspunsul corect este b) $4\sqrt{3} m$