se considera un triunghi isoscel abc cu m(<bac)=120° si bc=6 cm
a) aratati ca ac=2 radical din 3 cm
b) calculati distanta de la punctul b la dreapta ac
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)Fie AD inaltimea din varful Δ pe baza BC. Se formeaza doua Δ dreptunghice congruente: ΔADC si ΔADB/
AD este si bisectoare, ΔABC este isoscel.⇒ ∡DAC=120°/2=60°
AC este ipotenuza in ΔADC ⇒ DC=AC sin 60° DC=BC/2=3 cm
3=AC×√3/2 ⇒AC=3×2/√3=2√3 cm
b) AB=AC=2√3
Fie BE⊥AC , se formeaza Δ dreptunghic BAE
∡BAE este suplementul ∡BAC si are valoarea 60°.
BE=AB sin 60°=2√3×√3/2=3 cm
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Din ipoteza deducem ca unghiurile de la baza (adica unghiul B si unghiul C) masoara cate 30 de grade
a. daca din varful A ducem inaltimea pe latura BC, iar A' este piciorul inaltimii, atunci triughiul AA'Ç este dreptunghic in A'.
AA'nu este numai inaltime ci si mediana, mediatoare, bisectoare => A'C=6:2=3
stim ca cos∡C=A'C/AC <=> √3 / 2= 3/AC => AC=2√3
b. fie BB'distanta de la B la AC => ΔBB'A este dreptunghic
cum ∡BAC=120 =>∡BAB'=60 iar ∡ABB'=30
aplicam din nou cos30=BB'/AB => √3 / 2 = BB'/ 2√3, deci BB'= 3