Question

Se dă funcția f:R->R, f(x)=3x+2. Determinați punctele de pe graficul funcției care are :
a. abscisa egală cu ordonata
b. abscisa egală cu jumătate din ordonată
c. abscisa egală cu -2
d. ordonata egală cu opusul abscisei
e. ordinata egală cu jumătate din abscisă
f. ordonata egală cu 5
g. abscisa egală cu opusul ordonatei

Cât mai repede va rog. Și dacă se poate , sa le rezolvați pe toate !

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x) = 3x + 2

A(x, y)

x = abscisa; y = ordonata

f(x) = y

a)

x = y

3x + 2 = x

3x - x = -2

2x = -2

x = -2/2 = -1

A(-1, -1)

b)

x = y/2

y = 2x

3x + 2 = 2x

3x - 2x = -2

x = -2

y = -2*2 = -4

B(-2, -4)

c)

x = -2

y = 3*(-2) + 2 = -4

C(-2, -4)

d)

y = -x

3x + 2 = -x

3x + x = -2

4x = -2

x = -2/4 = -1/2

y = 1/2

D(-1/2, 1/2)

e)

y = x/2

f)

y = 5

g)

x = -y

La e, f, g ti-am scris relatiile, le poti rezolva singur daca ai inteles.

Answer 2

Răspuns:

a) A (-1, -1)

b)  B (-2, -4)

c) C (-2, -4)  

d) $D (-\frac{1}{2} , \frac{1}{2} )$

e)  $E (-\frac{4}{5} , -\frac{2}{5} )$

f) F (1,  5)

g) $G (-\frac{1}{2} , \frac{1}{2} )$

Explicație pas cu pas:

f(x) = 3x+2

Abscisa reprezintă valoarea lui x.

Ordonata reprezintă valoarea lui f(x).

a) abscisa = ordonata: x = f(x)

x = f(x) ⇔ x = 3x+2 ⇔ -2x = 2  ⇒ x = -1 ; f(x) = -1

Punctul are coordonatele A (-1, -1)

b) abscisa egală cu jumătate din ordonată:  $x = \frac{f(x)}{2}$

$x = \frac{f(x)}{2}$  ⇔  $x = \frac{3x+2}{2}$  ⇔ 2x = 3x+2 ⇔ -x = 2  ⇒ x = -2 ; f(x) = -4.

Punctul are coordonatele B (-2, -4)

c) abscisa egală cu -2:  x = -2

x = -2 ⇒ f(-2) = 3· (-2) + 2 = -6 + 2 ⇒ f(-2) = -4

Punctul are coordonatele C (-2, -4) - rezultatul este același ca la punctul b

d) ordonata egală cu opusul abscisei: f(x) = -x

3x+2 = -x  ⇒ 4x = -2  ⇒ $x = \frac{-2}{4} = \frac{-1}{2}$  ;  $f(\frac{-1}{2} ) = 3*(-\frac{1}{2} ) + 2 = \frac{-3}{2} + 2 = \frac{1}{2}$

Punctul are coordonatele D (-1/2,  1/2)

e) ordonata egală cu jumătate din abscisă: $f(x) = \frac{x}{2}$

$3x + 2 = \frac{x}{2}$  ⇔   $3x - \frac{x}{2} = -2$   ⇔ $\frac{5x}{2} = -2$  ⇒ $x = -\frac{4}{5}$ ;

$f(-\frac{4}{5} )= 3*\frac{-4}{5} +2 = -\frac{12}{5} + 2 = - \frac{2}{5}$

Punctul are coordonatele E ($-\frac{4}{5} , -\frac{2}{5}$)

f) Ordonata egală cu 5: f(x) = 5

3x + 2 = 5  ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1

Punctul are coordonatele F (1,  5)

g) abscisa egală cu opusul ordonatei: x = -f(x)

x = - (3x+2)  ⇔ x = -3x - 2  ⇔ 4x = -2  ⇒ $x = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

$f(-\frac{1}{2} ) = 3*\frac{-1}{2} + 2 = \frac{-3}{2} + 2 = \frac{1}{2}$

Punctul are coordonatele G (-1/2,  1/2)  - același rezultat ca la punctul d.