Question

Se da nr 85x0. Care este probabilitatea ca, înlocuind pe x cu o cifra oarecare, numărul dat sa fie divizibil cu: a) 2 ; b) 3 ; c) 5 ; d) 9 ; e) 10 ; f) 100 ?

Answer 1

$P = \frac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr. \: cazuri \: posibile}$

$a)85x0 \: este \: divizibil \: cu \: 2 \: oricare \: ar \: fi \: x \: \epsilon \: \begin{Bmatrix} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \end{Bmatrix}$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = nr. \: cazuri \: posibile = 10$

$P = \frac{10}{10} = 1$

$b)85x0 \: este \: divizibil \: cu \: 3 \: pt. \: x \: \epsilon \: \begin{Bmatrix} 2,5,8 \end{Bmatrix}$

$pt. \: x = 2 \: = > 8520 \: divizibil \: cu \: 3 \: (8 + 5 + 2 + 0 = 15 \: divizibil \: cu \: 3)$

$pt. \: x = 5 \: = > 8550 \: divizibil \: cu \: 3 \: ( 8+ 5 + 5 + 0 = 18 \: divizibil \: cu \: 3)$

$pt. \: x = 8 \: = > 8580 \:divizibil \: cu \: 3 \: (8 + 5 + 8 + 0 = 21 \: divizibil \: cu \: 3)$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 3$

$P = \frac{3}{10}$

$c)85x0 \: este \: divizibil \: cu \: 5 \: oricare \: ar \: fi \: x \: \epsilon \: \begin{Bmatrix} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \end{Bmatrix}$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = nr. \: cazuri \: posibile = 10$

$P = \frac{10}{10} = 1$

$d)85x0 \: este \: divizibil \: cu \: 9 \: doar \:pt. \: x = 5$

$pt. \: x = 5 \: = > 8550 \: divizibil \: cu \: 9 \: (8 + 5 + 5 + 0 = 18 \: divizibil \: cu \: 9)$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 1$

$P = \frac{1}{10}$

$e)85x0 \: este \: divizibil \: cu \: 10 \: oricare \: ar \: fi \: x \: \epsilon \: \begin{Bmatrix} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \end{Bmatrix}$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = nr. \: cazuri \: posibile = 10$

$P = \frac{10}{10} = 1$

$f)85x0 \: este \: divizibil \: cu \: 100 \: doar \: pt. \: x = 0$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 1$

$P = \frac{1}{10}$