Question

Se dau numerele:
A=2×(10^75-1) și B=3×(10^75+2)
Arătați ca A+B se divide cu 18

Answer 1

10^75= 100....0 (1 urmat de 75 de 0)

10^75-1=999. 99= (format di 74 de 9)=9*11....11

deci A=2*9*11...111=18*111...11 care e divizibil cu 18

B=3* (1000...02)

dar 100...02 se divide cu 3 (suma cifrelor este divizibila cu 3)=3k. Totodata se divide cu 2 fiind un numar par.

Deci B=3*3*k, deci se divide cu 9

B se divide cu 2

B se are 2 divizori primi intre ei, deci se divide si cu produsul lor, 2*9=18

Concluzie A+B este suma a doi termein divizibili cu 18, atunci este si ea divizibila cu 18.