Question

. Se poate obține numărul 1974 ca suma a 50 de numere naturale diferite între care cel mai mic este 15? Justificaţi răspunsul dat. ***​

Answer 1

Răspuns:

Nu

Explicație pas cu pas:

Cel mai mic număr care se poate obține în acest fel este

n = 15 + 16 + .... + 63 + 64

Ca să calculăm repede, ne folosim de formula pentru sumele Gauss:

$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2}$  

unde Sn este suma primelor n numere naturale

Suma noastră se poate scrie ca

n = (1 + 2+ .... + 14) + 15 + 16 + .... + 63 + 64 - (1 + 2+ .... + 14)

n = S₆₄ - S₁₄

$n = \frac{64*65}{2} - \frac{14*15}{2} = 2080 - 105 = 1975$

Așadar, cel mai mic număr care se poate obține respectând condițiile din enunț este 1975.

1974 < 1975 ⇒ nu se poate obține numărul 1974 ca suma a 50 de numere naturale diferite între care cel mai mic este 15