Question

se stie ca triunghiul abc asemenea cu triunghiul def, ab este 6, ac este 16, bc este 8 si ca perimetrul este egal cu 60 cm.sa se afle lungimile lat def.

Answer 1

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{6}{DE} = \frac{16}{DF} = \frac{8}{EF} = \frac{6+16+8}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$
$\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2} => \frac{6}{DE} = \frac{1}{2} => DE=12$
[tex] \frac{AC}{DF} = \frac{1}{2} => \frac{16}{DF} = \frac{1}{2} => DF=32 [/tex]$\frac{BC}{EF} = \frac{1}{2} => \frac{8}{EF} = \frac{1}{2} => EF=16$

Answer 2

      Daca 2 triunghiuri sunt asemenea, atunci rapoartele dintre laturilor lor sunt proportionale.

 Δ ABC ~  Δ DEF <=> $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$ $= \frac{AB + AC + BC}{DE + DF + EF} = \frac{6+16+8}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$

 Deci $\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2} => \frac{6}{DE} = \frac{1}{2} <=> DE = 12$

          $\frac{AC}{DF} = \frac{1}{2} => \frac{16}{DF} = \frac{1}{2} <=> DF = 32$

          $\frac{BC}{EF} = \frac{1}{2} => \frac{8}{EF} = \frac{1}{2} <=> EF = 16$

      Puteam observa de la inceput ca perimetrul triunghiul ABC este 30 cm, iar perimetrul triunghiului DEF = 60 cm (deci de 2 ori mai mare). Aceste triunghiuri fiind asemenea => Laturile triunghiului DEF au lungimile duble fata de lungimile laturilor triunghiului ABC.