Question

simplificați fracția 2+4+6+...+80 supra 3+6+9+...+120​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S1 = 2+4+6+...+80

progresie aritmetica cu ratia 2

a1 = 2

an = 80

r = 2

an = a1 + (n - 1)r

80 = 2 + (n - 1)*2 = 2 + 2n - 2 = 2n

n = 80 : 2 = 40 (termeni in suma)

Sn = n(a1 + an)/2

S1 = 40*(2 + 80)/2 = 40*82/2 = 40*41 = 1640

_______________

S2 = 3+6+9+...+120​

progresie aritmetica cu ratia 3

a1 = 3

an = 120

r = 3

120 = 3 + (n - 1)*3 = 3 + 3n - 3 = 3n

n = 120 : 3 = 40 (termeni in suma)

S2 = 40*(3 + 120)/2 = 40*123/2 = 2460

__________________

S1/S2 = 1640/2460 = 164/246 = 82/123 = 2/3