Question

simplificati fractia ab+ba supra 154 si determinati a si b astfel incat fractia sa fie ireductibila.

Answer 1

$\it \dfrac{\overline{ab}+\overline{ba}}{154}=\dfrac{10a+b+10b+a}{154}=\dfrac{11a+11b}{154}=\dfrac{11(a+b)}{11\cdot14}=\dfrac{a+b}{14}$

Fracția de la final este ireductibilă pentru

a + b ∈ {3, 5, 9, 11, 13, 15, 17}

Answer 2

Explicație pas cu pas:

(ab + ba) / 154 =

(10a+b + 10b+a) / 11x14 =

(11a + 11b) / 11x14 =

11(a+b) / 11x14 =

(a+b) / 14.

 Pt ca fractia sa fie ireductibila trebuie ca

a+b ∈ {1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17}, pentru ca a si b sunt cifre si pot lua valorile naturale de la 0 la 9.

Pt a+b=1: a=1 si b=0, deci avem 10+1  /  154 = 11/154 = 1/14 sau invers

               b=1 si a=0.

Pt a+b=3: a=1 si b=2, deci avem 12+21  /  154 = 33/154 = 3/14 sau invers sau

                a=0 si b=3, 3+30  / 154 = 33/154 = 3/14

s.a.m.d.

 In concluzie, dupa ce se rezolva toate cazurile posibile pentru a si b, se va ajunge la solutia problemei care este de forma:

(a, b) ∈ {(1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0), ... , (8, 9), (9, 8)} = S

 Daca ne referim STRICT la fractii subunitare ireductibile, atunci avem

 a+b ∈ {1, 3, 5, 9, 11, 13} si astfel mult mai putine solutii pentru perechile de cifre (a, b):

 Sstrict = {(1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0), ... (5, 8), (8, 5), (6, 7), (7, 6)}