Question

Şirul (an)n > sau egal cu 1 este dat de a1=2, an=an-1 (indice) + n la da doua + n, n > sau egal cu 2. Să se arate că an = [n(n+1)(n+2)]/3, oricare ar fi n aparține lui N stelat.

Answer 1

[tex]a_1=1^2+1\\ a_2=a_1+2^2+2\\ a_3=a_2+3^3+3\\ .........................\\ a_n=a_{n-1}+n^2+n\\ Insumam\ si\ reducem\ termenii\\ a_n=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)\\ a_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}\\ a_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/tex]