Question

Știind că a1b+bab+34=876 și că literele de același fel înlocuiesc cifre identice (a diferit de b),reconstituie adunarea.

Answer 1

Răspuns:

a = 2 și b = 6

Explicație pas cu pas:

a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b

$\overline {a1b} + \overline {bab} = 876 - 34$

$\overline {a1b} + \overline {bab} = 842$

b = 1 sau b = 6

$b = 1 \implies \overline {a11} + \overline {1a1} = 842$

$100a + 11 + 10a + 101 = 842$

$110a = 730 \ \ \Big|:2 \implies a \not\in \mathbb{N}$

${\bf b = 6} \implies \overline {a16} + \overline {6a6} = 842$

$100a + 16 + 10a + 606 = 842$

$110a = 220 \ \ \Big|:2 \implies \bf a = 2$

=>

$\bf 216 + 626 + 34 = 876$

sau:

$\overline {a1b} + \overline {bab} = 876 - 34$

$100a + 10 + b + 100b + 10a + b = 842$

$110a + 102b = 832 \ \ \Big|:2$

$55a + 51b = 416$

55 și 51 sunt numere impare => a și b sunt ori cifre pare, ori cifre impare

a = 1 => 51b = 361 => b ∉ N

a = 2 => 51b = 306 => b = 6

a = 3 => 51b = 251 => b ∉ N

a = 4 => 51b = 195 => b ∉ N

a = 5 => 51b = 141 => b ∉ N

a = 6 => 51b = 86 => b ∉ N

a = 7 => 51b = 31 => b ∉ N

a = 8 => 51b = -24 => b ∉ N

=> unica soluție este a = 2 și b = 6