Question

stiind ca x^2+y^2+z^2 supra xyz=61 supra 6, aflati numerele rationale x,y şi z care sunt invers proportionale cu 2,3 şi 4

Answer 1

Răspuns

x=1/2; y=1/3; z=1/4

Explicație pas cu pas:

x,y şi z sunt invers proportionale cu 2, 3 si 4 inseamna ca

x * 2 = y * 3 = z * 4

Din aceste relatii obtinem

y = 2/3 * x

z = 2/4 * x = 1/2 * x

inlocuim in

x^2+y^2+z^2 /xyz

obtinem la numarator

x^2 + 4/9 * x^2 + 1/4 * x^2 si dam factor comun x^2

x^2 (1 + 4/9+1/4)=x^2 * 61/36

iar la numitor

x * 2/3 x * 1/2 * x = x^2 * x *1/3.

Dupa simplificare cu x^2:

(61/36) / (x/3) = 61/6

Dupa simplificari (cu 61 ) se obtine

(1/36)/(x/3)=1/6 sau (1/36) * (3/x)=1/6 sau simplificand cu 3

1/(12x)=1/6 adica 12x = 6 deci x=1/2

imediat se obtine y=2/3*x = 1/3

z = 1/2 * x = 1/2 * 1/2 = 1/4.

Ramane de verificat relatia data

(x^2+y^2+z^2) / xyz=61/6)!