Question

!Subiectul 4!
100 puncte

Answer 1

Răspuns:

a) T₃ = 2592√2 x⁷ y⁴

b) Termenul al 4-lea conține x și y cu puteri egale

Explicație:

a)

$(\sqrt{2} *x + 3y^{2} )^{9}$

Conform formulei, termenul general al binomului (a+b)ⁿ este:

$T_{k+1} = C_{n} ^{k} a^{n-k} b^{k}$

În cazul nostru:

$T_{3} = C_{9} ^{2}* (\sqrt{2} *x )^{9-2} *(3y^{2} )^{2} = \frac{9!}{2!*7!} \sqrt{2^{7} } *x^{7} *9y^{4}$  

T₃ = 4×9×2³√2 × x⁷ × 9y⁴ = 2592√2 x⁷ y⁴

b)

notăm cu    $T_{p+1}$   termenul care conține pe x și pe y cu aceeași putere.

atunci: 9-p = 2p  (deoarece y este la puterea a doua în binom)

3p = 9  ⇒ p = 3

cum p = 3  ⇒  p+1 = 4 ⇒ T₄ conține pe x și y cu puteri egale.

Verificare:

pentru T₄:  

x va fi ridicat la puterea 9-3 adică 6  (obținem x⁶)

y² va fi ridicat la puterea 3, adică y va fi ridicat la puterea 6 (obținem y⁶).

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: