Question

Suma a 10 numere naturale nenule distincte este 98. Aratati ca produsul celor 10 numere este un numar par.

Answer 1

Se   rezolva      prin    reducere    la     absurd,Se     presupune ca    produsul        e   impar<Atunci     toate   cele    10  numere     sunt     numere impare.Incaz   ca      unul      ar    fi      par,     produsul      ar    fi    par.

consideram       suma      celor      mai     mici 10   numere impare

1+3+5+...+19=..

Se    a plica   formula

1+3+5+...+2n-1=n²    unde     2n-1=19=>2n=20=>n=10

Deci   1+3+...+(2n-1)=10²=100>98

Deci  suma  celor    mai   mici  numere naturale    depaseste 98

Asadar      printre   cele      10   numere figureaza      si       unul     par,deoarece    cele    impare     au    fost    deja      adunate

produsul     dintre     un   numar      impar    si     unul      par    este       par